시간복잡도와 공간복잡도

 

질문 : 알고리즘에서 '시간복잡도'와 '공간복잡도'란 무엇인가? 그리고 이것들은 왜 중요한가?

답변 : 시간복잡도란 알고리즘이 문제를 해결하는데 걸리는 시간을 의미하고 공간복잡도란 알고리즘이 실행될 때 사용되는 메모리(공간)의 양을 의미 합니다.
이 개념들은 성능 평가를 하는 중요한 지표가 되기 때문에 중요합니다. 시간복잡도와 공간복잡도는 반비례적인 특징을 가지고 있지만 하드웨어의 발전과 대용량 시스템의 보편화로 시간복잡도가 우선시 되고 있습니다. 

시간복잡도

시간복잡도는 알고리즘이 입력값을 처리하는 데 소요되는 시간을 나타내는 지표입니다. 일반적으로 입력값의 크기에 비례하며, 알고리즘의 처리 속도를 측정하는 핵심 지표입니다.

시간복잡도는 대개 빅오(O) 표기법을 사용하여 나타내며, 이는 알고리즘이 입력값에 대해 어떻게 실행되는지에 따라 평균적으로 필요한 연산 횟수를 나타냅니다. 예를 들어, 입력값의 크기가 n일 때, O(n) 시간복잡도를 가지는 알고리즘은 입력값의 크기에 따라 처리 시간이 증가하며, O(1) 시간복잡도를 가지는 알고리즘은 입력값의 크기와 상관없이 일정한 처리 시간을 보장합니다.

 

*빅오(O) 표기법

빅오(O) 표기법은 알고리즘의 시간복잡도나 공간복잡도를 간단하고 효율적으로 나타내기 위한 표기법입니다.

O 표기법으로 표현된 시간복잡도는 알고리즘이 최악의 경우에 처리하는 데 필요한 시간을 나타냅니다.

예를 들어, 배열에서 특정 값을 검색하는 알고리즘의 시간복잡도를 O(n)이라고 한다면 이는 배열의 크기가 n인 경우에 최대 n번의 연산이 필요하다는 것을 의미합니다. 즉, 배열의 크기가 커질수록 검색에 걸리는 시간도 증가하게 됩니다.

 

공간복잡도

공간복잡도는 알고리즘이 실행되는 동안 사용하는 메모리의 양을 나타내는 지표입니다. 즉, 알고리즘이 얼마나 많은 메모리를 사용하는지를 나타내는 것입니다. 알고리즘이 실행되는 동안 사용되는 공간은 입력값의 크기에 따라 달라지며, 일반적으로 공간복잡도는 시간복잡도와 반비례합니다. 따라서 공간복잡도가 작을수록 더 효율적인 알고리즘이라고 할 수 있습니다.

예를 들어, 배열의 크기가 n인 경우 n개의 원소를 저장할 수 있는 메모리 공간이 필요합니다. 이때, 배열을 복사하거나 추가하는 등의 작업을 수행할 경우, 추가적인 메모리 공간이 필요합니다. 따라서 이러한 작업이 많이 발생하는 알고리즘의 경우, 공간복잡도가 높아질 수 있습니다.

 

결론

수행시간에 해당하는 시간복잡도와 메모리 사용량에 해당하는 공간복잡도는 알고리즘의 성능을 평가하는 데에 매우 중요한 지표로서 빠른 알고리즘은(시간복잡도가 낮은 알고리즘) 대용량 데이터 처리나 실시간 처리 등에 효율적이며, 메모리 자원이 제한적인 시스템에서는 공간복잡도를 고려하여 알고리즘을 설계하는 것이 좋습니다.